Didacticiel pour le calcul des inductances de sortie des
convertisseurs à transfert direct d'énergie .
Les convertisseurs à transfert direct d'énergie suivants sont
couverts par ce principe :
- Les convertisseurs type FORWARD
- Les convertisseurs type PUSH PULL
- Les convertisseurs type BUCK
ATTENTION , les points de fonctionnement en induction
pour les inductances de sorties de ces trois types de convertisseurs
n'étant pas identique , il conviendra de s'assurer par un essai électrique du
point de fonctionnent réel , et ainsi du taux de charge de l'inductance ainsi
calculée.
NOTA : Avec cette méthode , dont chacun s'en fera
sa propre expérience , les valeurs électriques obtenues par les formules sont
justes. Les échauffements étant principalement liés aux dimensions du produit
ainsi que son environnement et ses conditions d'exploitation et de dissipations
, ne seront pas traités , il conviendra donc de valider par essais " dans le pire cas "
les résultats du calcul ou des formules de ce didacticiel .
CONVENTIONS : Les noms et les sens des grandeurs sont
celles définies sur le schéma de principe disponible sur www.transfomaniac.com , rubrique "
principes "
Les grandeurs électriques et physiques sont celles définies
sur www.transfomaniac.com , rubrique
" principes " , sauf cas particuliers .
Ce didacticiel va permettre
d'apprendre à calculer une inductance de sortie pour
une application de type FORWARD . Des ordres d'idées des grandeurs
électriques sont fournies à titre indicatif , néanmoins , pour chaque type de
matériaux ou de spécificité de l'application , des valeurs ou des points de
fonctionnement particuliers seront sans doute à utiliser .
- Définitions des grandeurs électriques :
- Us : la tension
de sortie de l'alimentation
- Is : le courant
de sortie de l'alimentation
- Usec :
- la tension de sortie de l'enroulement
secondaire du transformateur FORWARD
- ou la tension de sortie
de l'un des enroulements secondaire du transformateur PUSH
PULL
- ou la tension d'entrée d'un convertisseur
type BUCK ( abaisseur )
- dIL : la
variation du courant dans l'inductance de sortie ( de lissage )
- F : la
fréquence de fonctionnement du convertisseur
- T : la période
de fonctionnement du convertisseur ( T = 1 / F )
- delta : le
rapport ton/T , ton est le temps de conduction de l'interrupteur de
puissance
- Valeurs habituellement
connues : Us , Usec , F , T , Ton min et Ton max
- Valeurs à définir : dIL :
- Le delta I dans l'inductance
est le point clé le plus important pour le calcul de
l'inductance :
- celui ci agit DIRECTEMENT sur sa
valeur et donc ses dimensions et son prix !!
- celui ci peut sur certaines matières agir
directement sur les pertes de celles ci !!!!
- Il agit aussi au niveau des pertes
dans le transformateur et les composants actifs
- il joue sur la valeur de l'ondulation
de sortie et sur la durée de vie des
condensateurs de puissance du circuit !!
- Il rentre en compte au niveau des principes utilisés pour la régulation :
- au niveau du passage en mode
continu , ou discontinu
- au niveau de la vitesse de
régulation
- au niveau de la précision de
régulation
- au niveau de l'overshoot lors de la
déconnections de la charge
- au niveau du temps d'établissement
de la tension de sortie
- au niveau de la tenue en coût circuit de
l'alimentation
- Une seconde variable IMPORTANTE à prendre en compte
: la variation du delta I :
- En effet , selon sa technologie ou les matériaux utilisés
ou selon le niveau des grandeurs électriques et magnétiques autour du
point de fonctionnement calculé , la valeur inductive de l'inductance en
courant continu peut être variable dans certaines proportions , par
exemple , les variations suivantes sont habituelles dans l'industrie
:
- variation en fonction du courant
continu : jusqu'a 50 % de la valeur à vide
- variation en fonction de la
température : jusqu'a 30 % ou plus de la valeur à vide
- variation en fonction de la
polarisation alternative : de 30 à 300 % de la valeur a vide
- variation en fonction de sa construction
mécanique : 2 à 30 % ..................
- Il devient donc important de
connaître et de se faire une expérience des matériaux
disponibles ou des solutions de réalisation de manière a garantir le
fonctionnement souhaité et de faire un lien entre le calcul de
l'inductance , les grandeurs relevées lors des essais et les liens vers
les autres composants constituants l'alimentation.
- L'analyse des courbes constructeurs sur les points
énumérées ci dessus permettront de réaliser un comparatif technico -
commercial au sujet des matériaux à utiliser.
- Définition du dIL , Quelle valeur prendre
?
- 20 à 30 % dans un cas général est une valeur
"passe - partout " pour une bonne partie des applications
!!!
- 200 % dans certains cas pour un fonctionnement exclusif
en mode discontinu
- Matériaux magnétiques pour la réalisation des inductances à
courant continu :
- Toutes las matières magnétiques peuvent
être utilisées pour la réalisation d'inductance en courant continu
:
- Ferrite
- amorphes
- Tôles classiques
- Tôles Spéciales ( Alliages )
- Poudres de fer
- Alliages pulvérents type MPP ou autres
...........
- Les formules générales sont bien sûr dans une certaines approximation valables pour l'ensemble des matières , un choix du
matériaux est imposé par :
- Les pertes souhaitées
- La variation ou non variation
souhaitée de l'inductance sur une ou des grandeurs extérieures
- La taille et le poids de
l'inductance
- La fréquence de fonctionnement
- La possibilité de réalisation des circuits
magnétiques
- Quelles matières utiliser ?
- dans le cas général : ferrite avec entrefer ,
MPP sous formes de tores sont utilisés habituellement
- le niveau de perméabilité de ces matériaux sera défini au niveau du
calcul de l'inductance en fonction des besoins recherché , mais une
première approche entre 75 et 160 est utilisée a ce jour
pour de nombreuses alimentations !!!
Le Calcul pour une inductance réalisée a
l'aide de produits de basse perméabilité µ = 10 à
250:
- Sélectionner un circuit magnétique et s'assurer d'avoir pour le
produit sélectionné :
- sa perméabilité ( µ )
- son induction max (Bmax )
- son Al
- son Le ( longueur magnétique )
- son Ae ( section magnétique )
- son poids ou volume ( Ve )
- sa courbe µ fonction de Bac
- sa courbe µ fonction de H Oe
- sa courbe µ fonction de fréquence
- la longueur de la spire moyenne
- la surface de la fenètre bobinable (W
)
- Calcul de la valeur inductive en charge:
- Estimation de la valeur à vide de l'inductance :
- prendre 40 % de chute pour une inductance "
optimisée " en régime permanent
- prendre 60 % de chute pour une inductance " a
fonctionnement impulsionnel ou cyclique "
- ou prendre la valeur de variation maximale selon le besoin de
l'application ( critères de régulation ou de delta I °
- L à vide = L / ( 1 -
valeur de chute/100 )
- exemple : si L = 2.6
µH et valeur de chute = 25 % , L à vide
= 2.6 / ( 1 - 25 / 100 ) soit L à
vide = 3.5 µH
- Calcul du nombre de spires théorique:
- N = ( L à vide / Al ) ^
0.5 ( ...................attention aux unités )
- exemple : si L à vide = 3.5
µH et un CM torique de Al = 115 nH / t ², ( Tore 55117 Magnétics
)
- N = ( L à vide
sur Al) ^ 0.5 = (3.5 * 1000 / 115 ) ^ 0.5 soit , N = 5.5 spires
- Calcul du point de
fonctionnement de l'inductance :
- en induction HF pour calcul des pertes :
- Bac = ( Udrl - Us ) * Ton
/ N / Ae / 2
- exemple : Tore 55117
Magnétics , Ae = 0.19 cm² , Bac = ( 14 - 5
) * 1.4 ( E-6) / 5.5 / 0.19 (E-4) / 2 = 0.06
Tesla , carré à 250 kHz
- en courant continu :
- H
= 0.4 * pi * N * IL / Le
- exemple : Tore 55117
Magnétics , Le = 4.11cm² , H =
0.4 * pi * 5.5 * 10 / 4.11 = 17
Oe
- Vérification de la valeur en
charge :
- En fonction de Bac : prendre en
considération la courbe constructeur et appliquer sur L à vide , le
coefficient renvoyé par la courbe pour Bac = 0.06 T (
attention , le signal étant carré , ne pas oublier de décomposer en sommes
sinusoïdales ............ )
- En Fonction du courant continu :
prendre la courbe correspondante , et appliquer à L à vide * coef
précédent , le coefficient renvoyé par la courbe pour H = 17 Oe , cette courbe étant en continu pur , il n'y a dans ce cas pas
besoin ( sauf pour certaines matières magnétiques ) le besoin de
décomposer le signal en valeurs sinusoïdales .
- En fonction de la fréquence :
prendre la courbe correspondante , et appliquer au résultat précédent , le
coefficient renvoyé par cette courbe , ( attention ,
le signal étant carré , ne pas oublier de décomposer en sommes
sinusoïdales , le coefficient a appliquer est la
moyenne harmonique pondérée des résultats de chaque
décompositions sauf cas particuliers , ce calcul est parfaitement
inutile............ )
- prendre si besoin en considération la
courbe de variation en fonction de la température .
- prendre en compte la modification de la valeur inductive liée au mode de bobinage ( spires jointives , réparties , empilées ... ) .
-
exemple : Tore
55117 Magnétics , Ktemp ~ 1 , K Bac ~ 1 , valeur de chute à 17 Oe = 20 % ,
donc L en charge = 2.8 µH pour 5.5 spires @ 10 Adc et à 5 Vdc de sortie ,
cette valeur est dans le besoin de cette application ( 2.6 µH ) .
- QUE FAIRE si cela ne se passe
pas aussi bien c'est a dire que la valeur en charge est beaucoup plus
basse ?
- modifier le circuit
magnétique : en prendre un plus gros en Ae ou en Le et recommencer
le calcul
- modifier le circuit
magnétique : en prendre un de perméabilité plus basse , mais dans
ce cas il y aura bien plus de spires donc :
- cela va t il rentrer
mécaniquement ?
- cela va faire plus de
pertes cuivre ..
- cela va coûter plus cher à
la réalisation .
- sur certaines matières , le
flux de fuite sera plus important .
- sur les produits avec
entrefer :
- cela va faire chauffer le
bobinage à proximité de l'entrefer .
- les pertes dans l'entrefer
seront plus
importantes.
- Vérification la possibilité de
réaliser le produit mécaniquement :
- Vérifier qu'il est possible de "mettre" les spires
dans la fenêtre de bobinage W !!
- Ou , quelle section est il possible de mettre dans
la fenêtre de bobinage en fonction de celle ci et du nombre de spires
?
- Formule ,mathématique simple et très estimative
: section cuivre = W / ( N+1 ) *
K ( foisonnement ).
- K = 0.2 à 0.8 pour le meilleur cas .... selon de
type de fil
- diamètre
- isolation
- forme de la section ( rond , carré , plat ,
bande )
- la nature de son isolant ( émail , Nomex , ect
.... )
- la forme bobinable ( tore , carré , carcasse
.. )
- des épaisseurs d'isolant
- des machines ou équipements
utilisés
- Dans tous les cas , une estimation "au plus
juste" en fonction de chaque application .
- Une réalisation physique du produit est souvent
obligatoire .
- Estimations des pertes
:
- pertes fer : selon la courbe du constructeur , en W / unité de volume ou en
W / unité de poids , attention , penser à
décomposer l'induction alternative ainsi obtenue en fonction du rapport
cyclique en grandeurs sinusoïdales , ATTENTION , pour l'induction
alternative , il convient de la recalculer en fonction de la valeur
réelle de l'inductance obtenue après application des coefficients
différents !!
- Pertes cuivre : formule simple :
longueur de spire moyenne * nombre de spires * résistance du fil par unité de longueur *
coefficient de variation de pertes dans
le conducteur en fonction de la température * coefficient d'effet de peau si besoin +
pertes dans les isolants si besoin .
- Échauffement :
- Selon pouvoir de dissipation ou ventilation ou
proximité d'autres composants chauffants .
- Généralement des pertes de 250 mW /
cm³ sont délicates à dissiper pour des produits de densité
supérieure à 3 g / cm³ sans ventilation forcée .Attention , ceci n'est qu'indicatif et valable pour des
inductances de forme "trapues" , il convient de réaliser un essai thermique
pour la caractérisation de cette grandeur et de s'en faire sa propre
expérience .
- remarque une densité de 2A / mm² dans le cuivre
génère 69 mW/cm³ , une densité de 4 A/mm² donne
280 mW/cm³ !! @ 25
°C
- Quelle est la valeur optimisée d'échauffement pour une inductance :
- pas trop chaud : ne pas
dépasser les températures maximales des composants constituants , ni les
valeurs normatives de construction ou de déclaration normatives si
existantes , penser aussi à la proximité d'autres composants souffrant de
la chaleur ( condensateurs , circuits de régulations , ect ... )
- Pas trop froid : dans ce
cas , l'inductance est sans doute trop "grasse" et de ce fait peut être optimisée de plusieurs manières
:
- réduction de la section de cuivre
- réduction des dimensions du circuit
magnétique
- augmentation de la perméabilité , ceci ayant
pour effet de réduite le nombre de spires et de ce fait les pertes
cuivre , et le temps de réalisation
- modification de la nature du circuit magnétique
par utilisation d'une qualité plus
économique
Dernière mise à jour le 01/10/01